数学公式

Apr 1, 2019

本文中所有LaTeX命令均在数学模式下。即被包含在$...$等中。符号{...}中表达式若不加说明,均默认代表可以为复杂公式复合而成。


上标、下标

  • 上标使用^符号。如命令3^2显示结果为:$3^2$。
  • 下标使用_符号。如命令3_2显示结果为:$3_2$。

上标与下标可在一个对象上同时使用,且与顺序无关。如命令3_2^23^2_2显示结果均为:$3_2^2$。

当上标或下标所包含的字母、数字等超过1个时,需使用{...}将其括起来。否则LaTeX默认只使用最靠近_^符号的1个数字、字母作为下标或上标,其余数字、字母按正常数学模式下文本处理。如命令3_{22}^{22}显示结果为:$3_{22}^{22}$,而命令3_22^22显示结果则为:$3_22^22$。

上标与下标可以进行嵌套使用,但在使用是需要将前一层次的所有内容使用{...}括起来,否则不会被解析成相应的格式。如命令{3_2}_2显示结果为:${3_2}_2$。上标同理。


开根号

使用\sqrt[n]{x}命令,其中[n]代表开多少次方,可省略nx均可以是复杂表达式。如\sqrt[x^2+y_1]{x+y_1^2}显示结果为:$\sqrt[x^2+y_1]{x+y_1^2}$。

另一种平方根使用\surd{x}命令,如\surd{x^2 + y^2}显示结果为:$\surd{x^2 + y^2}$。


上、下水平线

使用\overline{x}\underline{x}进行上方、下方水平线的绘制。如命令\overline{x + y_2^2}显示结果为:$\overline{x + y_2^2}$,下水平线同理。


上、下方水平大括号

使用\overbrace{x}\underbrace{x}进行上方、下方水平大括号的绘制,还可对其加上相应的上、下标。如命令\underbrace{x + y_1^2}_3显示结果为:$\underbrace{x + y_1^2}_3$、命令\overbrace{x + y_1^2}^3显示结果为:$\overbrace{x + y_1^2}^3$。

上方水平大括号只可添加上标,不可添加下标,若添加了下标,则会出现错误解析,如命令\overbrace{x + y_1^2}_3显示结果为:$\overbrace{x + y_1^2}_3$、命令\overbrace{x + y_1^2}_3^3显示结果为:$\overbrace{x + y_1^2}_3^3$等。


分数

使用\frac{a}{b}命令,其中a代表分子b代表分母。如命令\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}显示结果为:$\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}$。


组合数

可使用\tbinom{n}{k}\dbinom{n}{k}\binom{n}{k}n \choose k等命令。特殊地,在使用n \choose k命令时需要将其用{...}括起来。nk均可为由复杂公式复合而成。几者区别如下:

命令\tbinom{n}{k} = 10, \dbinom{n}{k} = 10, \binom{n}{k} = 10, {n \choose k} = 10显示结果分别为:$\tbinom{n}{k} = 10, \dbinom{n}{k} = 10, \binom{n}{k} = 10, {n \choose k} = 10$。


积分、求和、连乘

三者类似,下文以积分为例,求和连乘同理。

使用\int命令显示积分符号:$\int$

积分上、下限可使用上、下标命令来实现,如\int_{x + 1}^{+\infty}{x^2dx}命令显示结果为:$\int_{x + 1}^{+\infty}{x^2dx}$。

也可使用\limits_{a}^{b}命令,如\int \limits_{x + 1}^{+\infty}{x^2dx}显示结果为:$\displaystyle{\int \limits_{x + 1}^{+\infty}{x^2dx}}$。

求和使用\sum命令:$\sum$
连乘使用\prod命令:$\prod$

对于多重积分,可使用\iint\iiint\iiint\iiiint\idotsint这几个命令(需要添加amsmath宏包),结果如下:

$\iint \quad \iiint \quad \iiiint \quad \idotsint$

对于环路积分,可使用oint命令:$\oint$。


极限

使用\lim命令来显示极限符号:$\lim$。

\limits_{ {a} \to {b} }来表示趋近,如命令\lim \limits_{ {x + 1} \to {a^-} }{x + 10}显示结果为:$\lim \limits_{ {x + 1} \to {a^-}}{(x + 10)}$。

也可直接使用下标来指定极限的趋近,命令\lim_{ {x + 1} \to {a^-} }{x + 10}显示结果为:$\lim_{ {x + 1} \to {a^-}}{(x + 10)}$。


向量

向量符号可由\vec{x}命令得到,如命令\vec{x}显示结果为:$\vec{x}$。

当需要表示的向量的符号有多个时,可使用\overrightarrow{x}overleftarrow命令扩展向量符号长度,如命令\overrightarrow{AB}\overrightarrow{A + B}显示结果为:$\overrightarrow{AB}$、$\overleftarrow{A + B}$


显示模式

在显示数学公式时,可将公式包含在\displaystyle{x}中,可以改善显示效果。

如命令\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}与命令\displaystyle{\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}}显示结果为:$\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}$、$\displaystyle{\frac{x+10^2}{\frac{x}{y}+z_1}}$。